Google DeepMind ще у травні 2025 року показала, що LLM-агент AlphaEvolve здатний знайти алгоритм множення двох матриць 4×4 з комплексними коефіцієнтами за 48 скалярних множень — на одне менше, ніж алгоритм Штрассена 1969 року, який тримав рекорд 56 років. Нова робота, опублікована в серпні 2026 року, ставить питання ширше: чи можна тим самим інструментом, доповненим методами сучасної оптимізації, зрушити не окремий приклад, а фундаментальну асимптотичну межу — так званий показник множення матриць ω. За даними arXiv, саме такою постановкою задачі й займається дослідження «Improving the matrix multiplication exponent with modern optimization and AlphaEvolve».

Для більшості розробників ML показник ω звучить як суто академічна забавка. Але кожне матричне множення (GEMM) у тренуванні й інференсі нейромереж — це операція, чия теоретична межа складності визначається саме цим числом. Тому будь-який рух ω вниз, хай навіть на четвертий знак після коми, роками сприймається спільнотою теоретичної інформатики як велика подія.

Що таке показник ω і чому наука рухає його по крихтах?

Показник множення матриць ω — це найменша константа, для якої дві n×n-матриці можна перемножити за O(n^ω) операцій. Наївний алгоритм «рядок на стовпчик» дає ω = 3, а подальша історія — це послідовність дедалі менших покращень:

• 1969 рік — алгоритм Штрассена знижує межу до ω ≤ 2.807 завдяки рекурсивному розбиттю матриці на блоки 2×2 із сімома множеннями замість восьми.
• 1987 рік — метод Копперсміта–Винограда та пізніший «лазерний метод» опускають межу нижче 2.376.
• 2020–2024 роки — Вільямс, Алман, Дуан, Ву та Джоу уточнюють межу до ω < 2.371339 через поєднання тензорного аналізу з випуклою оптимізацією.

Це важливий контекст: покращення ω майже завжди приходить не з нового трюку, а з ефективнішого пошуку в просторі вже відомих конструкцій — тензорних розкладів малих матриць, які потім рекурсивно масштабуються на великі. Саме в цьому пошуку і з'являється AlphaEvolve.

Що вже вміє AlphaEvolve і чому його згадують поруч зі Штрассеном?

AlphaEvolve — система Google DeepMind, яка використовує модель Gemini для еволюційного пошуку коду: вона генерує кандидатів-програм, тестує їх і відбирає найкращі за багато поколінь, подібно до генетичного алгоритму, але з мовною моделлю замість випадкових мутацій. У травні 2025 року DeepMind повідомила, що AlphaEvolve самостійно знайшов алгоритм множення двох комплексних матриць 4×4 із 48 скалярними множеннями — покращення результату Штрассена, який 56 років вважався неперевершеним для цього конкретного випадку.

Варто розуміти різницю: рекорд для матриць 4×4 — це знахідка конкретного тензорного розкладу для маленького випадку, а не автоматична зміна асимптотичного ω. Щоб такі локальні перемоги «дотягнулися» до глобальної межі, їх потрібно вбудувати в рекурсивні конструкції та довести аналітично через оптимізаційні методи типу лазерного.

Що саме змінює поєднання «сучасної оптимізації» з AlphaEvolve?

Судячи з назви роботи, автори прицільно з'єднують два інструменти, які раніше рухали межу ω окремо один від одного: еволюційний пошук кандидатів (AlphaEvolve) і класичні методи випуклої та комбінаторної оптимізації, що традиційно використовують для доведення межі через лазерний метод. Ймовірно, ідея полягає в тому, щоб AlphaEvolve постачав нові кандидатські тензорні конструкції, а оптимізаційний шар перевіряв і уточнював, наскільки далеко ці конструкції можуть просунути межу ω при масштабуванні.

Точне число, якого вдалося досягти в цій конкретній роботі, ми навмисно не наводимо як факт: короткий виклад джерела до нас не дійшов, а фабрикувати конкретний результат ми не будемо.

Що з цього практично випливає для AI-білдерів?

Прямого прискорення тренування чи інференсу моделей ця робота не дає: алгоритми на кшталт Штрассена чи Копперсміта–Винограда стають вигіднішими за стандартний GEMM лише на матрицях астрономічного розміру, недосяжного в реальних задачах, тому бібліотеки типу BLAS чи cuBLAS ними не користуються. Практична цінність в іншому: це ще один приклад, коли LLM-керований еволюційний пошук застосовують не до бізнес-задач, а до відкритих математичних проблем, де людський прогрес застиг на десятиліття.

Для команд, що будують агентні системи для наукового пошуку чи автоматизованого програмування, це орієнтир: такий пошук ефективний саме там, де є чіткий і швидкий критерій перевірки кандидата — кількість множень, коректність тотожності — а не там, де оцінка розмита.

Висновок AiiN: цінність цієї роботи не в конкретному числі ω, яке вона могла чи не могла зрушити, а в підтвердженні тренду — гібридні системи «LLM-пошук плюс класичний solver» стають стандартним інструментом атаки на задачі, де чистий машинний пошук чи чиста людська інтуїція окремо вже вичерпали ресурс. Слідкувати варто не за одноразовим рекордом, а за тим, скільки ще «застиглих» математичних задач такі пари інструментів розморозять протягом наступного року.

Що таке показник множення матриць ω?

Це теоретична константа, яка визначає, наскільки швидко можна перемножити дві n×n-матриці: час роботи найкращого відомого алгоритму масштабується як O(n^ω). Наївний метод дає ω = 3, а найкращі відомі результати тримають межу нижче 2.372.

Чи прискорить це реальне тренування нейромереж?

Малоймовірно найближчим часом: алгоритми, які покращують ω, стають вигідними лише на матрицях, що набагато більші за ті, з якими працюють практичні задачі ML, тому виробничі бібліотеки й далі використовують стандартний GEMM.

Чим AlphaEvolve відрізняється від звичайного AutoML?

AlphaEvolve поєднує велику мовну модель Gemini з еволюційним циклом генерації та відбору коду, тестуючи тисячі кандидатських програм за чіткими математичними критеріями — на відміну від класичного AutoML, орієнтованого на підбір гіперпараметрів моделей.